Bank Soal Matematika SMA Permutasi

Soal

Pilgan

Banyaknya cara menentukan juara pertama, kedua, dan ketiga suatu babak final olimpiade matematika yang diikuti oleh 5 peserta dan seseorang sudah dipastikan menjadi juara pertama adalah ....

A

24

B

256

C

12

D

60

E

1

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan permutasi sebagian unsur yang berbeda. Permutasi rr objek yang diambil dari nn objek berbeda, dengan r nr\ \le n adalah P(n,r)P(n,r) yang didefinisikan sebagai

P(n,r)=n!(nr)!P(n,r)=\frac{n!}{\left(n-r\right)!}

Perhatikan bahwa dalam permutasi urutan sangat diperhatikan.

Notasi n!n! dibaca nn faktorial. Untuk setiap nn bilangan asli, didefinisikan

n! = n ×n1 × ×2 ×1n!\ =\ n\ \times n-1\ \times\ldots\ \times2\ \times1

dan didefinisikan 0! = 10!\ =\ 1.


Perhatikan bahwa dalam menyusun juara pertama, kedua, dan ketiga tersebut urutan sangat diperhatikan. Misalkan A, B, C, D,E adalah kelima anak tersebut. Sebagai contoh,

Juara pertama: A,

Juara kedua: B,

Juara ketiga: C

berbeda dengan

Juara pertama: A,

Juara kedua: C,

Juara ketiga: B.

Kedua susunan tersebut dianggap berbeda karena urutannya diperhatikan. Karena seseorang sudah dipastikan memperoleh juara pertama, maka cukup dicari banyaknya cara menentukan juara kedua dan ketiga. Oleh karena itu untuk menyelesaikan soal ini dapat digunakan permutasi 4 unsur yang diambil 2 unsur.

Banyaknya cara menentukan juara pertama, kedua, dan ketiga adalah

P(4,2)= 4!(42)!=4!2!=4×3 ×2!2!=4×3 = 12P\left(4,2\right)=\ \frac{4!}{\left(4-2\right)!}=\frac{4!}{2!}=\frac{4\times3\ \times2!}{2!}=4\times3\ =\ 12

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal