Bank Soal Matematika SMA Grafik Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Fungsi trigonometri yang memiliki grafik seperti pada gambar di bawah ini adalah ....

A

f(x)=3cosx+1f\left(x\right)=3\cos x+1

B

f(x)=3cosx1f\left(x\right)=3\cos x-1

C

f(x)=cos3x+1f\left(x\right)=\cos3x+1

D

f(x)=cos3x1f\left(x\right)=\cos3x-1

E

f(x)=3cosxf(x)=3\cos x

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik fungsi

Ditanya:

Fungsi trigonometri yang sesuai dengan grafik fungsi =?=?

Dijawab:

Grafik fungsi trigonometri merupakan bentuk grafik fungsi cosinus. Persamaan umum grafik fungsi trigonometri untuk fungsi cosinus adalah:

y=a cosk(x±α)+Cy=a\ \cos k\left(x\pm\alpha\right)+C

1. +α+\alpha jika fungsi bergeser ke kiri sejauh α\alpha

2. α-\alpha jika fungsi bergeser ke kanan sejauh α\alpha

Dan memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Nilai maksimum fungsi =a+C=\left|a\right|+C

2. Nilai minimum fungsi =a+C=-\left|a\right|+C

3. Amplitudo =a=\left|a\right|

Amplitudo =12(nilai maksnilai min)=\frac{1}{2}\left(\text{nilai}\ \text{maks}-\text{nilai}\ \min\right)

4. Periode =2πk=\frac{2\pi}{k}

Grafik fungsi y=cos xy=\cos\ x sebagai berikut:

Grafik pada soal tidak mengalami pergeseran ke kanan atau ke kiri sehingga nilai α=0\alpha=0. Sehingga persamaan grafik fungsinya adalah y=a coskx+Cy=a\ \cos kx+C.

Grafik di atas memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Nilai maksimum fungsi =2=2

Maka didapatkan :

a+C=2\left|a\right|+C=2

a=2C \Leftrightarrow\left|a\right|=2-C\ ; Karena grafik pada soal mulainya tidak berkebalikan dengan grafik fungsi y=cosxy=\cos x maka nilai aa bernilai positif

a=2C   ...(1)\Leftrightarrow a=2-C\ \ \ ...\left(1\right)

2. Nilai minimum fungsi =4=-4

Maka didapatkan :

a+C=4-\left|a\right|+C=-4

a+C=4\Leftrightarrow-a+C=-4 ; Substitusikan Persamaan (1)\left(1\right)

(2C)+C=4\Leftrightarrow-\left(2-C\right)+C=-4

2+C+C=4\Leftrightarrow-2+C+C=-4

2+2C=4\Leftrightarrow-2+2C=-4

2C=4+2\Leftrightarrow2C=-4+2

2C=2\Leftrightarrow2C=-2

C=1\Leftrightarrow C=-1

3. Amplitudo =12(2(4))=3=\frac{1}{2}\left(2-\left(-4\right)\right)=3

Maka didapatkan:

a=3\left|a\right|=3 ; Karena grafik pada soal mulainya tidak berkebalikan dengan grafik fungsi y=cosxy=\cos x maka nilai aa bernilai positif maka a=3a=3

4. Periode =2π=2\pi

Maka didapatkan:

2πk=2π\frac{2\pi}{k}=2\pi

k=1\Leftrightarrow k=1

Maka didapatkan:

C=1C=-1

a=3a=3

k=1k=1

Substitusikan ke persamaan grafik fungsi y=a coskx+Cy=a\ \cos kx+C dan didapatkan:

y=3cosx1y=3\cos x-1

Jadi, fungsi trigonometrinya adalah f(x)=3cosx1f\left(x\right)=3\cos x-1.

Video
26 April 2021
Grafik Fungsi Trigonometri | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal