Bank Soal Matematika Wajib SMA Permutasi

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Banyaknya cara menyusun huruf-huruf S, T, A, T, I, S, T, I, K, dan A adalah ....

E

$3.150$

Pembahasan:

Diketahui:

Disediakan huruf-huruf S, T, A, T, I, S, T, I, K, dan A

Ditanya:

Banyaknya cara menyusun huruf-huruf tersebut $=?$

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan permutasi yang memuat unsur yang sama sebab terdapat 2 unsur S yang sama, 3 unsur T yang sama, 2 unsur A yang sama, dan 2 unsur I yang sama.

Banyaknya permutasi $n$ unsur yang memuat $r_1$ unsur sama, $r_2$ unsur sama, ... , $r_{k-1}$ unsur sama, dan $r_k$ unsur sama dengan $r_1+r_2+\ldots+r_k\le n$ ditentukan dengan rumus:

$P\ =\ \frac{n!}{r_1!\cdot r_2!\cdot\ldots\cdot r_{k-1}!\cdot r_k!}$

Notasi $n!$ dibaca $n$ faktorial. Untuk setiap bilangan asli $n$ , didefinisikan:

$n!=\left(n\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)\times\ldots\ \times3\times2\ \times1$

dengan $1!=1$ dan $0!\ =\ 1$ .

Pada soal di atas, banyak unsur $n=10$ yaitu S, T, A, T, I, S, T, I, K, dan A, banyak unsur yang sama $r_1=2$ (untuk huruf S), $r_2=3$ (untuk huruf T), $r_3=2$ (untuk huruf A), dan $r_4=2$ (untuk huruf I).