Bank Soal Matematika SMA Aturan Perkalian dan Penjumlahan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Dari huruf-huruf K, U, R, S, dan I akan dibentuk susunan huruf sehingga dalam susunan itu tidak terdapat huruf yang sama. Banyak cara untuk menyusun huruf-huruf itu jika huruf pertama dimulai dengan huruf konsonan adalah ....

A

120 cara

B

96 cara

C

72 cara

D

48 cara

E

24 cara

Pembahasan:

Diketahui:

Disediakan huruf-huruf K, U, R, S, dan I

Ditanya:

Banyak cara untuk menyusun huruf-huruf itu jika huruf pertama dimulai dengan huruf konsonan $=?$

Jawab:

Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan aturan perkalian. Jika terdapat $n$ buah tempat tersedia dengan ketentuan:

a. $k_1$ adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat pertama,

b. $k_2$ adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

c. $k_2$ adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi,

dan seterusnya hingga terdapat $k_n$ adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat ke- $n$ setelah tempat ke- $\left(n-1\right)$ terisi.

Sehingga banyaknya cara untuk mengisi $n$ tempat yang tersedia adalah:

$k_1\times k_2\times\cdots\times k_n$

Untuk kasus soal di atas didapatkan:

> Huruf pertama dimulai dengan huruf konsonan sehingga dapat dipilih dengan 3 cara, yaitu huruf K, R, atau S.

> Huruf kedua dapat dipilih dengan 4 cara, karena 1 huruf yaitu K, R, atau S sudah dipakai sebagai huruf pertama. Misalnya huruf pertama dipilih K, maka huruf kedua dapat dipilih U, R, S, atau I.

> Huruf ketiga dapat dipilih dengan 3 cara, karena 2 huruf sudah dipakai untuk menempati tempat pada huruf pertama dan huruf kedua.

> Huruf keempat dapat dipilih dengan 2 cara, karena 3 huruf sudah dipakai untuk menempati tempat pada huruf pertama, huruf kedua, dan huruf ketiga.

> Huruf kelima dapat dipilih dengan 1 cara, karena 4 huruf sudah dipakai untuk menempati tempat pada huruf pertama, huruf kedua, huruf ketiga, dan huruf keempat.

Sehingga banyak cara untuk menyusun adalah

$3\times4\times3\times2\times1=72$ cara.