Bank Soal Matematika SMA Ukuran Penyebaran Data

Diketahui:

Data: 21, 30, 18, 15, 22, 26, 17, 24, 22, 25

Ditanya:

Standar deviasi atau simpangan baku $=\sigma=?$

Jawab:

Standar deviasi atau simpangan baku dari data $x_1,\ x_2,\ x_3,\ ...,\ x_n$ didefinisikan sebagai:

$\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}}$

Untuk menemukan simpangan rata-rata, kita harus menghitung rata-rata data tersebut terlebih dahulu.

Menghitung rata-rata $\left(\overline{x}\right)$

Rata-rata dari data $x_1,\ x_2,\ x_3,\ ...,\ x_n$ didefinisikan sebagai:

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\ ...,+x_n}{n}$

$\Leftrightarrow\overline{x}=\frac{21+30+18+15+22+26+17+24+22+25}{10}$

$\Leftrightarrow\overline{x}=\frac{220}{10}$

$\Leftrightarrow\overline{x}=22$

Menghitung standar deviasi atau simpangan baku $\left(\sigma\right)$

$\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}}$

$\Leftrightarrow\sigma=\sqrt{\frac{\left(21-22\right)^2+\left(30-22\right)^2+\left(18-22\right)^2+\left(15-22\right)^2+\left(22-22\right)^2+\left(26-22\right)^2+\left(17-22\right)^2+\left(24-22\right)^2+\left(22-22\right)^2+\left(25-22\right)^2}{10}}$

$\Leftrightarrow\sigma=\sqrt{\frac{\left(-1\right)^2+\left(8\right)^2+\left(-4\right)^2+\left(-7\right)^2+\left(0\right)^2+\left(4\right)^2+\left(-5\right)^2+\left(2\right)^2+\left(0\right)^2+\left(3\right)^2}{10}}$

$\Leftrightarrow\sigma=\sqrt{\frac{1+64+16+49+16+25+4+9}{10}}$

$\Leftrightarrow\sigma=\sqrt{\frac{184}{10}}$

$\Leftrightarrow\sigma=\sqrt{18,4}$

$\Leftrightarrow\sigma\approx4,29$

Jadi, standar deviasi dari data di atas adalah 4,29.