Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Suatu segitiga dengan panjang sisi berturut-turut adalah 3, 5 dan 7. Jika θ\theta adalah sudut yang berada di depan sisi yang panjangnya 7, nilai tanθ\tan\theta adalah ....

A

232\sqrt{3}

B

2\sqrt{2}

C

3\sqrt{3}

D

2-\sqrt{2}

E

3-\sqrt{3}

Pembahasan:

Ingat aturan cosinus pada segitiga ABCABC, berlaku

a2=b2+c22bccosAa^2=b^2+c^2-2bc\cos A

b2=a2+c22accosBb^2=a^2+c^2-2ac\cos B

c2=a2+b22abcosCc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Perhatikan sketsa segitiga berikut!

Untuk mencari nilai tanθ\tan\theta pada segitiga tersebut menggunakan aturan cosinus.

72=52+32253cosθ7^2=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cdot\cos\theta

49=25+930cosθ49=25+9-30\cdot\cos\theta

49=3430cosθ49=34-30\cos\theta

30cosθ=344930\cos\theta=34-49

30cosθ=1530\cos\theta=-15

cosθ=1530=12\cos\theta=-\frac{15}{30}=-\frac{1}{2}

Karena cosθ\cos\theta bernilai negatif, maka θ\theta adalah sudut tumpul (kuadran II)

θ=180o60o=120o\theta=180^o-60^o=120^o

Sehingga,

tanθ=tan120o\tan\theta=\tan120^o

tanθ=tan(180o60o)\tan\theta=\tan\left(180^o-60^o\right)

tanθ=tan60o\tan\theta=-\tan60^o (Kuadran II tangen negatif)

tanθ=3\tan\theta=-\sqrt{3}.

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Cosinus Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal