Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Peluang Distribusi Normal

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sebuah perusahaan memberikan upah karyawannya rata-rata Rp5.000,00/jam dengan variansi Rp1.500,00. Jika upah karyawan berdistribusi normal, maka persentase karyawan yang mendapatkan upah lebih dari Rp10.000,00/jam adalah ....

A

$0,04\%$

B

$0,05\%$

C

$99,95\%$

D

$99,96\%$

E

$0,09\%$

Pembahasan:

Diketahui:

$\mu=5.000$

$\sigma=1.500$

$x=10.000$

Ditanya:

$P\left(X>10.000\right)=?$

Jawab:

Transformasi Distribusi Normal Baku

Untuk menghitung luasan daerah di bawah kurva normal, kita harus mentransformasikan distribusi normal ke distribusi normal baku $Z$ dengan rataan 0 dan variansi 1 menggunakan rumus umum $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$ , sehingga

$P\left(x_1<X<x_2\right)=P\left(z_1<Z<z_2\right)$

Untuk $x=10.000$ berdasarkan transformasi normal baku $Z$ diperoleh

$z=\frac{10.000-5.000}{1.500}=\frac{5.000}{1.500}=3,33$

Sehingga,

$P\left(X>10.000\right)=P\left(Z>3,33\right)$

Sketsakan

$P\left(Z>3,33\right)$ artinya adalah luasan daerah di kanan $z=3,33$ atau dapat ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Menghitung Luas Daerah

Tabel Distribusi Normal menunjukkan luas daerah di bawah kurva di sebelah kiri $z$ . Oleh karena itu, untuk menemukan luas di kanan $z=3,33$ , kita harus menemukan luas di kiri $z=3,33$ terlebih dahulu, lalu mengurangkan 1 dengan luas daerah kurva di sebelah kiri $z=3,33$ atau dapat dituliskan sebagai berikut.

$P\left(Z>3,33\right)=1-P\left(Z\le3,33\right)$

Nilai $P\left(Z\le3,33\right)$ dapat ditemukan melalui tabel Distribusi Normal di bawah ini.

Berikut cara menggunakan tabel distribusi normal.

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai $z$ yang bernilai $3,3$ , kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah $0,03$ , sehingga ditemukan bilangan desimal $0,9995$ atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.