Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui jajar genjang ABCDABCD memiliki sisi dengan panjang AD=AD= 323\sqrt{2} cm dan AB=6AB=6 cm. Jika besar A=45°\angle A=45\degree, maka panjang salah satu diagonalnya adalah ....

A

323\sqrt{2} cm

B

232\sqrt{3} cm

C

939\sqrt{3} cm

D

18218\sqrt{2} cm

E

535\sqrt{3} cm

Pembahasan:

Diketahui:

AD=32 cm AD=3\sqrt{2}\ \text{cm}\

AB=6 cm AB=6\ \text{cm}\

A=45°\angle A=45\degree

Ditanya:

panjang salah satu diagonalnya =?=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ilustrasikan jajar genjang yang bersesuaian

Karena AD=32AD=3\sqrt{2} cm, AB=6AB=6 cm, dan A=45°\angle A=45\degree maka ilustrasi yang tepat adalah

Mencari panjang diagonal dengan aturan cosinus

Misalkan DBDB adalah salah satu diagonal jajar genjang, maka akan diperoleh segitiga seperti berikut ini

Panjang diagonal DBDB dapat dicari dengan aturan cosinus yaitu

DB2=AB2+AD22.AB.ADcosADB^2=AB^2+AD^2-2.AB.AD\cos A

DB2=(6)2+(32)22(6)(32)cos45°DB^2=\left(6\right)^2+\left(3\sqrt{2}\right)^2-2\left(6\right)\left(3\sqrt{2}\right)\cos45\degree

DB2=36+18362(122)DB^2=36+18-36\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)

DB2=36+1836DB^2=36+18-36

DB2=18DB^2=18

DB=18DB=\sqrt{18}

DB=32DB=3\sqrt{2} cm

Jadi, panjang salah satu diagonal jajar genjang ABCDABCD adalah 323\sqrt{2} cm

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal