Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Peluang Distribusi Normal

Kurva distribusi normal maupun distribusi normal baku bersifat simetris dimana garis simetrisnya berada pada $z=0$, sedangkan luas area keseluruhan di bawah kurva normal adalah 1.

Daerah bawah kurva yang terletak di antara $z=0$ dan $z=2,71$ dapat dinyatakan sebagai $P\left(0<Z<2,71\right)$ dan ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Tabel Distribusi Normal menunjukkan luas daerah di bawah kurva di sebelah kiri $z$. Oleh karena itu, luas di antara $z=0$ dan $z=2,71$ dapat diperoleh dari selisih luas di sebelah kiri $z=0$ dan di sebelah kiri $z=2,71$ atau dapat dituliskan sebagai berikut.

$P\left(0<Z<2,71\right)=P\left(Z<2,71\right)-P\left(Z<0\right)$

Nilai $P\left(Z<2,71\right)$ dan $P\left(Z<0\right)$ dapat ditemukan melalui tabel Distribusi Normal di bawah ini.

Berikut cara menggunakan tabel Distribusi Normal.

Untuk $P\left(Z<2,71\right)$

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai $z$ yang bernilai $2,7$, kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah $0,01$, sehingga ditemukan bilangan desimal $0,9966$ atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Sehingga, $P\left(Z<2,71\right)=0,9966.$

Untuk $P\left(Z<0\right)$

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai $z$ yang bernilai $0,0$, kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah $0,00$, sehingga ditemukan bilangan $0,5000$ atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Luas di sebelah kiri $z=0$ juga dapat ditemukan melalui konsep dasar Distribusi Normal. Seperti yang telah diketahui bahwa kurva normal simetris di $z=0$ dan luas area keseluruhan adalah 1. Karena $z=0$ adalah sumbu simetris, maka luas di sebelah kiri $z=0$ adalah setengah dari luas area keseluruhan.

Sehingga, $P\left(Z<0\right)=0,5$

Dengan demikian,

$P\left(0<Z<2,71\right)=P\left(Z<2,71\right)-P\left(Z<0\right)$

$\Leftrightarrow\ P\left(0<Z<2,71\right)=0,9966-0,5$

$\Leftrightarrow\ P\left(0<Z<2,71\right)=0,4966$

Hal ini berarti luas daerah di bawah kurva di antara $z=0$ dan $z=2,71$ adalah $0,4966$.