Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Subinterval di dalam 0°x360°0\degree\le x\le360\degree yang membuat kurva y=cosx17y=\cos x-17 selalu turun adalah ....

A

0°<x<180°0\degree<x<180\degree

B

0°x<180°0\degree\le x<180\degree

C

0°x180°0\degree\le x\le180\degree

D

180°<x<360°180\degree<x<360\degree

E

180°x360°180\degree\le x\le360\degree

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi y=cosx17y=\cos x-17 dengan 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

Ditanya:

Subinterval di dalam 0°x360°0\degree\le x\le360\degree yang membuat kurva yy selalu turun?

Jawab:

Diberikan fungsi y=f(x)y=f\left(x\right) dalam interval II dengan f(x)f\left(x\right) diferensiabel untuk setiap xIx\in I berlaku

  1. jika f(x)>0f'\left(x\right)>0 untuk setiap xIx\in I, maka kurva f(x)f\left(x\right) selalu naik pada interval II
  2. jika f(x)<0f'\left(x\right)<0 untuk setiap xIx\in I, maka kurva f(x)f\left(x\right) selalu turun pada interval II
  3. jika f(x)=0f'\left(x\right)=0 untuk setiap xIx\in I, maka kurva f(x)f\left(x\right) stasioner (diam) pada interval II
  4. jika f(x)0f'\left(x\right)\ge0 untuk setiap xIx\in I, maka kurva f(x)f\left(x\right) tidak pernah turun pada interval II
  5. jika f(x)0f'\left(x\right)\le0 untuk setiap xIx\in I, maka kurva f(x)f\left(x\right) tidak pernah naik pada interval II

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi y=cosxy=\cos x turunannya adalah y=sinxy'=-\sin x

Untuk fungsi y=ay=a dengan aa suatu konstanta turunannya adalah y=0y'=0

Untuk fungsi y=f(x)+g(x)y=f\left(x\right)+g\left(x\right) turunannya adalah y=f(x)+g(x)y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)

Pada soal diketahui fungsi y=cosx17y=\cos x-17 dengan 0°x360°0\degree\le x\le360\degree. Turunan pertamanya adalah y=sinxy'=-\sin x. Pembuat nol dari yy' adalah

y=0y'=0

sinx=0\Leftrightarrow-\sin x=0

sinx=sin0°\Leftrightarrow\sin x=\sin0\degree

Perlu diingat bahwa penyelesaian persamaan sin(ax+b)=sinθ\sin\left(ax+b\right)=\sin\theta adalah ax+b=θ+k.360°ax+b=\theta+k.360\degree atau ax+b=(180°θ)+k.360°ax+b=\left(180\degree-\theta\right)+k.360\degree sehingga untuk sinx=sin0\sin x=\sin0 didapat

x=0°+k.360°=k.360°x=0\degree+k.360\degree=k.360\degree

untuk k=0k=0 didapat x=0.360°=0°x=0.360\degree=0\degree memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

untuk k=1k=1 didapat x=1.360°=360°x=1.360\degree=360\degree memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

atau

x=(180°0°)+k.360°=180°+k.360°x=\left(180\degree-0\degree\right)+k.360\degree=180\degree+k.360\degree

untuk k=0k=0 didapat x=180°+0.360°=180°x=180\degree+0.360\degree=180\degree memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

untuk k=1k=1 didapat x=180°+1.360°=540°x=180\degree+1.360\degree=540\degree tidak memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

Artinya, pembuat nol dari yy' adalah x={0°,180°,360°}x=\left\{0\degree, 180\degree, 360\degree\right\}. Selanjutnya, cek nilai dari yy' untuk setiap subinterval yang terbentuk.

Untuk subinterval 0°x<180°0\degree\le x<180\degree dipilih x=90°x=90\degree didapat

y=sin90°=1y'=-\sin 90\degree=-1 (negatif).

Untuk subinterval yang lain dicari dengan cara yang sama, sehingga diperoleh

yang diminta pada soal subinterval yang membuat kurva yy selalu turun atau dengan kata lain y<0y'<0 (negatif). Kemudian akan dicari nilai yy' untuk x=0°x=0\degree dan x=360°x=360\degree didapat

y=sin0°=0y'=-\sin 0\degree=0 (netral)

y=sin360°=0y'=-\sin 360\degree=0 (netral)

Jadi subinterval di dalam 0°x360°0\degree\le x\le360\degree yang membuat kurva y=cosx17y=\cos x-17 selalu turun adalah 0°<x<180°0\degree< x<180\degree

K13 Kelas XII Matematika Trigonometri Turunan Fungsi Trigonometri Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
19 April 2022
Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal