Bank Soal Matematika SMA Integral Fungsi Aljabar

Ingat bahwa $\frac{a\pm b}{c}=\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}$ sehingga:

$\int \frac{4x^4+x^3}{x^3}dx=\int(\frac{4x^4}{x^3}+\frac{x^3}{x^3})dx$

Ingat bahwa $\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$ dan $x^0=1$ sehingga

$\int(\frac{4x^4}{x^3}+\frac{x^3}{x^3})dx=\int(4x^{4-3}+x^{3-3})dx=\int(4x+x^0)dx=\int(4x+1)dx$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan integral penjumlahan dan pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$\int(4x+1)dx=\int4xdx+\int1dx$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

$\int adx=ax+C$

Maka didapatkan:

$\int\frac{4x^4+x^3}{x^3}dx$

$=\int4xdx+\int1dx$

$=\frac{4}{1+1}x^{1+1}+x+C$

$=\frac{4}{2}x^2+x+C$

$=2x^2+x+C$

Diketahui $\int\frac{4x^4+x^3}{x^3}dx=Px^2-Qx+C$ dan hasil dari $\int\frac{4x^4+x^3}{x^3}dx=2x^2+x+C$

Sehingga dapat diekuivalen menjadi $Px^2-Qx+C\equiv2x^2+x+C$ dan didapatkan:

$P$ adalah koefisien dari $x^2$ yaitu $2$ sehingga $P=2$

$-Q$ adalah koefisien dari $x$ yaitu $1$ sehingga $Q=-1$

Maka nilai $P+Q=2+\left(-1\right)=1$

$$Jadi, nilai $P+Q=1$