Bank Soal Matematika SMA Persamaan Lingkaran

Diketahui:

Suatu lingkaran memiliki titik pusat $\left(a,b\right)$ dan jari-jari $13$

menyinggung garis $12x+5y=45$

Ditanya:

$12a+5b=?$

Jawab:

Rumus umum jari-jari lingkaran dengan pusat $P\left(x_1,y_1\right)$ dan menyinggung garis $ax+by+c=0$ adalah

 $r=\left|\frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|$

Diketahui suatu lingkaran memiliki titik pusat $\left(a,b\right)$ dan jari-jari $13$ menyinggung garis $12x+5y=45$ dengan $a=12,b=5,c=-45$ maka

$13=\left|\frac{12a+5b-45}{\sqrt{12^2+5^2}}\right|$

$13=\left|\frac{12a+5b-45}{\sqrt{144+25}}\right|$

$13=\left|\frac{12a+5b-45}{\sqrt{169}}\right|$

$13=\left|\frac{12a+5b-45}{13}\right|$

Diperoleh

$13=\frac{12a+5b-45}{13}$

$169=12a+5b-45$

$12a+5b=214$

atau

$-13=\frac{12a+5b-45}{13}$

$-169=12a+5b-45$

$12a+5b=-124$

Jadi, nilai $12a+5b$ yang mungkin adalah $214$ atau $-124$