Bank Soal Matematika SMA Nilai Limit Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Jika limx04sinaxtanbx=12\lim\limits_{x\to0}\frac{4\sin ax}{\tan bx}=\frac{1}{2} dan limx0(sinaxtanbx3b)=58\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\sin ax}{\tan bx}-\frac{3}{b}\right)=-\frac{5}{8} maka nilai aa dan bb yang sesuai adalah ....

A

a=12; b=4a=\frac{1}{2};\ b=4

B

a=2; b=4a=2;\ b=4

C

a=14; b=2a=\frac{1}{4};\ b=2

D

a=12; b=2a=-\frac{1}{2};\ b=2

E

a=4; b=4a=4;\ b=-4

Pembahasan:

Diketahui:

limx04sinaxtanbx=12\lim\limits_{x\to0}\frac{4\sin ax}{\tan bx}=\frac{1}{2}

limx0(sinaxtanbx3b)=58\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\sin ax}{\tan bx}-\frac{3}{b}\right)=-\frac{5}{8}

Ditanya:

aa dan b=?b=?

Jawab:

Perhatikan persamaan pertama

limx04sinaxtanbx=12\lim\limits_{x\to0}\frac{4\sin ax}{\tan bx}=\frac{1}{2}

4limx0sinaxtanbx=124\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin ax}{\tan bx}=\frac{1}{2}

Karena limx0sinmxtannx=mn\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin mx}{\tan nx}=\frac{m}{n} maka

4ab=124\frac{a}{b}=\frac{1}{2}

8a=b8a=b

8ab=0 ....(1)8a-b=0\ ....\left(1\right)

Perhatikan persamaan kedua

limx0(sinaxtanbx3b)=58\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\sin ax}{\tan bx}-\frac{3}{b}\right)=-\frac{5}{8}

limx0sinaxtanbxlimx03b=58\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin ax}{\tan bx}-\lim\limits_{x\to0}\frac{3}{b}=-\frac{5}{8}

Karena limx0sinmxtannx=mn\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin mx}{\tan nx}=\frac{m}{n} dan limxca=a\lim\limits_{x\to c}a=a

ab3b=58\frac{a}{b}-\frac{3}{b}=-\frac{5}{8}

a3b=58\frac{a-3}{b}=-\frac{5}{8}

8(a3)=5b8\left(a-3\right)=-5b

8a24=5b8a-24=-5b

8a+5b=24 ....(2)8a+5b=24\ ....\left(2\right)

Selanjutnya, eliminasikan kedua persamaan yang baru terbentuk

Substitusikan b=4b=4 ke salah satu persamaan, misal persamaan 1

8ab=08a-b=0

8a4=08a-4=0

8a=48a=4

a=12a=\frac{1}{2}

Jadi, nilai aa dan bb yang sesuai adalah a=12; b=4a=\frac{1}{2};\ b=4

K13 Kelas XII Matematika Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Nilai Limit Fungsi Trigonometri Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
19 April 2022
Nilai Limit Fungsi Trigonometri | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal