Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Diketahui:

$p=12\ \text{cm}$

$l=8\ \text{cm}$

$t=4\ \text{cm}$

Ditanya:

Nilai dari $\tan^2\theta-\left(\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\right)$.

Dijawab:

Bidang $BEH$ dan $ADHE$ berpotongan pada garis $EH$. Garis $EA$ tegak lurus terhadap $EH$. Begitu pula garis $EB$ yang tegak lurus terhadap garis $EH$. Sehingga, sudut yang terbentuk antara bidang $BEH$ dan $ADHE$ dapat diwakili oleh $\angle BEA$.

• Panjang $EB$

$EB=\sqrt{EA^2+AB^2}$

$=\sqrt{4^2+12^2}$

$=\sqrt{16+144}$

$=\sqrt{160}$

$=4\sqrt{10}\ \text{m}$

• Nilai $\theta$

$\tan\theta=\frac{AB}{EA}$

$=\frac{12}{4}$

$=3$

$\sin\theta=\frac{AB}{EB}$

$=\frac{12}{4\sqrt{10}}$

$=\frac{12}{4\sqrt{10}}\times\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

$=\frac{3}{10}\sqrt{10}$

$\cos\theta=\frac{EA}{EB}$

$=\frac{4}{4\sqrt{10}}$

$=\frac{4}{4\sqrt{10}}\times\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

$=\frac{1}{10}\sqrt{10}$

Sehingga,

$\tan^2\theta-\left(\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\right)$

$=\left(3\right)^2-\left(\frac{\frac{3}{10}\sqrt{10}}{\frac{1}{10}\sqrt{10}}\right)$

$=9-\left(\frac{3}{10}\sqrt{10}\times\frac{10}{\sqrt{10}}\right)$

$=9-3$

$=6$

Jadi, nilai dari $\tan^2\theta-\left(\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\right)$adalah 6.