Bank Soal Matematika SMA Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika tanpa menggunakan kalkulator, nilai $\cos72\degree$ adalah ....

A

$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

B

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C

$\frac{\sqrt{5}+2}{3}$

D

$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$

E

$\frac{\sqrt{5}-2}{3}$

Pembahasan:

Ingat bahwa $\cos72\degree$ dapat ditulis menjadi $\cos\left(90\degree-18\degree\right)$

Hubungan pada kuadran I, $\cos\left(90\degree-\theta\right)=\sin\theta$ . Dengan demikian,

$\cos\left(90\degree-18\degree\right)=\sin18\degree$

Misalkan, $A=18\degree$ maka $5A=90\degree$

$5A=90\degree$

$2A+3A=90\degree$

$2A=90\degree-3A$

$\sin2A=\sin\left(90\degree-3A\right)$

Hubungan pada kuadran I, $\sin\left(90\degree-\theta\right)=\cos\theta$

$\sin2A=\cos3A$

$\sin2A=\cos\left(2A+A\right)$

Karena $\sin2A=2\sin A\cos\ A$ dan

$\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$ maka

$2\sin A\cos A=\cos2A\cos A-\sin2A\sin A$

$2\sin A\cos A=\cos2A\cos A-\left(2\sin A\cos A\right)\sin A$

$2\sin A\cos A=\cos2A\cos A-2\sin^2A\cos A$

Karena $\sin^2A=1-\cos^2A$ maka

$2\sin A\cos A=\cos2A\cos A-2\left(1-\cos^2A\right)\cos A$

$2\sin A\cos A=\cos2A\cos A-2\cos A+2\cos^3A$

Karena $\cos2A=2\cos^2A-1$ maka

$2\sin A\cos A=\left(2\cos^2A-1\right)\cos A-2\cos A+2\cos^3A$

$2\sin A\cos A=2\cos^3A-\cos A-2\cos A+2\cos^3A$

$2\sin A\cos A=4\cos^3A-3\cos A$

$2\sin A\cos A-4\cos^3A+3\cos A=0$

$\cos A\left(2\sin A-4\cos^2A+3\right)=0$

Setiap ruas dikali $\frac{1}{\cos A}$

$2\sin A-4\cos^2A+3=0$

Karena $\cos^2A=1-\sin^2A$ maka

$2\sin A-4\left(1-\sin^2A\right)+3=0$

$2\sin A-4+4\sin^2A+3=0$

$4\sin^2A+2\sin A-1=0$

Mencari akar dari persamaan kuadrat menggunakan rumus $ABC$

Jika diketahui persamaan $ax^2+bx+c=0$ maka rumus $ABC$

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Karena $a=4,b=2,c=-1$ maka

$\sin A=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4\left(4\right)\left(-1\right)}}{2\left(4\right)}$

$=\frac{-2\pm\sqrt{4+16}}{8}$

$=\frac{-2\pm\sqrt{20}}{8}$

$=\frac{-2\pm2\sqrt{5}}{8}$

$\sin A=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{4}$

Karena sudut berada di kuadran I, maka sinus bernilai positif

$\sin A=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

Jadi, $\cos72\degree=\sin18\degree=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Jumlah dan Selisih Sin-Cos Jumlah dan Selisih Dua Sudut Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal